MATEMATICA STATISTICA

Obiettivi formativi

• MATEMATICA

  Concetti basilari della logica matematica e dei numeri reali. Concetto di limite di una successione e di una funzione reale di una variabile reale. Strumenti basilari del calcolo differenziale applicati allo studio del grafico di una funzione reale di una variabile reale. Concetti basilari circa la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

• MATEMATICA

  Lezioni teoriche ed esercitazioni alla lavagna.

Prerequisiti richiesti

• MATEMATICA

  Conoscenze sufficienti sul tipico programma di matematica nel primo biennio di liceo.

Frequenza lezioni

• MATEMATICA

  Non obbligatoria ma fortemente consigliata.

Contenuti del corso

• MATEMATICA

  1. Elementi di teoria degli insiemi.
  Nozione di insieme. Applicazioni tra insiemi. Operazioni sui sottoinsiemi di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Insiemi ordinati. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Il sistema dei numeri reali. Principio di induzione. Cenni su insiemi infiniti e numerabilità.

  2. Limiti di successioni e di funzioni reali di una variabile reale.
  Definizione di successione reale. Estratte di successioni. Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti di successioni e forme indeterminate. Successioni monotone. Numero di Nepero. Nozioni generali su funzioni reali di una variabile reale e grafici. Definizione di limite di una funzione reale di una variabile reale. Limite destro e sinistro. Operazioni con i limiti di funzioni e forme indeterminate. Definizione di funzione continua. Prime proprietà delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Continuità di alcune funzioni elementari.

  3. Calcolo differenziale.
  Definizione di derivata di una funzione reale di una variabile reale. Significato geometrico e meccanico della derivata. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Derivate di alcune funzioni elementari. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Significato geometrico e meccanico del teorema di Lagrange. Prime conseguenze del teorema di Lagrange. Funzioni monotone su intervalli. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Punti di massimo e di minimo relativo. Teorema di l'Hospital (senza dimostrazione). Concavità e convessità. Asintoti. Studio qualitativo dei grafici delle funzioni reali di una variabile reale.

  4. Elementi di algebra lineare.
  Matrici e operazioni con le matrici. Determinanti. Sistemi lineari e sistemi lineari omogenei. Eliminazione di Gauss.

Testi di riferimento

• MATEMATICA

  1) Cecconi e Stampacchia - Analisi matematica - volume 1, Liguori Editore, 1974.

  2) Marcellini e Sbordone - Elementi di Calcolo - Liguori Editore, 2002.

  3) Alessio, Fabritiis, Marcelli, Montechiari - Matematica zero - Pearson, 2016.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

• MATEMATICA

  Prova scritta contenente esercizi e quesiti di teoria (spesso gli esercizi dipenderanno da un parametro ottenuto dal numero di matricola dello studente). Prova teorica solo per chi avrà raggiunto la sufficienza sulla prova scritta. Durante la prova scritta è consentito usare libri, appunti e calcolatrici. E' tassativamente vietato l'uso di cellulari e non sarà possibile uscire dall'aula prima di consegnare.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

• MATEMATICA

  Esempi di esercizi nella prova scritta:
  Studio del grafico di una funzione ottenuta solo come composizione di funzioni razionali fratte, esponenziali e logaritmiche. Soluzione di un sistema lineare.

  Esempi di domande nella prova orale:
  Esempio di funzione continua e non derivabile in un dato punto. Teorema di Lagrange e conseguenze.