MATEMATICA STATISTICA
Anno accademico 2021/2022 - 1° anno- MATEMATICA: Angelo Ariosto
- STATISTICA: Alfonso Brancato
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 162 di studio individuale, 63 di lezione frontale
Semestre: 1°
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Obiettivi formativi
- MATEMATICA
Scopo del corso è quello di fornire allo studente le basi generali del calcolo differenziale per lo studio di funzioni reali di una variabile reale e concetti basilari di geometria analitica, trigonometria e algebra lineare (vettori e matrici). Competenze attese: saper interpretare il grafico di una funzione, saper determinare il grafico probabile di una funzione, saper risolvere un triangolo mediante i teoremi della trigonometria, saper applicare le conoscenze di geometria analitica e goniometria a contesti reali.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
- MATEMATICA
Lezioni frontali (in modalità mista) ed esercitazioni
Prerequisiti richiesti
- MATEMATICA
Calcolo letterale. Geometria euclidea. Equazioni e disequazioni algebriche. Definizioni e proprietà delle funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali. Piano cartesiano e retta
Frequenza lezioni
- MATEMATICA
Non obbligatoria ma fortemente consigliata
Contenuti del corso
- MATEMATICA
Concetto primitivo. Definizione. Teorema. Postulato. Enunciato. Connettivi logici. Operazioni logiche e tavole di verità (negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione, complicazione). Insieme e appartenenza. Rappresentazioni di un insieme. Cardinalità. Inclusione. Insieme delle parti. Operazioni insiemistiche (intersezione, unione, differenza insiemistica, prodotto cartesiano). Esercizi sulle operazioni insiemistiche. Insiemi numerici (naturali, interi relativi, razionali, reali). Razionali e irrazionali a confronto (rappresentazioni decimali). Polinomi. Radice di un polinomio. Identità ed Equazioni. Principi delle equazioni. Disequazioni. Principi delle disequazioni. Disequazioni algebriche e trascendenti. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Definizione di Relazione. Definizione di funzione. Immagine e controimmagine. Funzioni numeriche. Grafico. Funzioni notevoli. Ricerca del dominio. Insieme immagine. Equazioni e disequazioni di secondo grado. Ricerca del dominio di una funzione. Iniettività, suriettività e biettività. Invertibilità. Ricerca della funzione inversa. Proprietà delle funzioni. Monotonia. Parità. Inveritbilità. Composizione di funzioni. Esempi di composizione. Esempi di funzioni elementari e loro proprietà (algebriche, funzione esponenziale). Definizione di funzione periodica. Vari tipi di funzioni e loro proprietà (goniometriche, esponenziali, logaritmiche). Goniometria (definizioni iniziali). Intervalli. Intorni. Definizioni sull’ordinamento: massimo, minimo, maggiorante , minorante, estremi superiore ed inferiore. Punto di accumulazione. Concetto di limite. Definizioni di limite. Asintoti. Algebra dei limiti. Infiniti e infinitesimi. Forme indeterminate. Limiti notevoli.Continuità e punti di discontinuità. Teoremi delle funzioni continue (Weierstrass, Esistenza degli zeri, Valori Intermedi). Rapporto incrementale. Definizione di derivata in un punto, funzione derivata, derivata destra e sinistra. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Punti di non derivabilità. Teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange. Corollari. Monotonia, convessità ed estremi di una funzione. Grafico di una funzione. Definizioni di algebra lineare: matrici, rango e determinante. Vettori e matrici. Prodotto vettoriale. Geometria analitica: retta, parabola e circonferenza. Trigonometria: teoremi e risoluzione dei triangoli.
Testi di riferimento
- MATEMATICA
Appunti del docente.
• Massimo Bergamini Graziella Barozzi Anna Trifone, Manuale blu 2.0 di matematica, terza edizione, 2020
• Giuseppe De Marco, Analisi Zero, terza edizione, Zanichelli, 2020
• Marco Bramanti, Carlo Pagani, Sandro Salsa, Analisi Matematica I
• Marcellini e Sbordone - Elementi di Calcolo - Liguori Editore, 2002.
• Marcellini e Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, prima parte, Liguori Editore, 2013.
Programmazione del corso
| MATEMATICA | |||
| Argomenti | Riferimenti testi | ||
|---|---|---|---|
| 1 | Concetti matematici di base: concetti primitivi, definizioni, assiomi e teoremi. Il teorema di Pitagora. | Appunti del docente. | |
| 2 | Cenni di Logica: enunciati, connettivi logici, operazioni e tavole di verità. | Appunti del docente. | |
| 3 | Insiemistica: appartenenza e inclusione, operazioni insiemistiche. Insiemi numerici. | Appunti del docente. | |
| 4 | Cenni di algebra elementare: polinomi e radici, identità ed equazioni, disequazioni, principi delle uguaglianze e delle disuguaglianze. | Appunti del docente. | |
| 5 | Funzioni: definizioni iniziali. Grafico. Ricerca di dominio e insieme immagine. Funzioni numeriche. | Appunti del docente. | |
| 6 | Cenni di algebra elementare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Valore assoluto. Equazioni con valore assoluto. | Appunti del docente. | |
| 7 | Proprietà delle funzioni: iniettività, suriettività, biettività, inveritibilità. Funzione inversa. | Appunti del docente. | |
| 8 | Proprietà delle funzioni: monotonia, periodicità, parità. Zeri e segno della funzione. Composizione di funzioni. | Appunti del docente. | |
| 9 | Funzioni trascendenti e loro proprietà: esponenziale, logaritmica, goniometriche. Richiami di goniometria. | Appunti del docente. | |
| 10 | Intervalli di R. Intorni. Nozioni sull'ordinamento (definizioni di massimo, minimo, minorante, maggiorante, estremi di un insieme). Cenni di topologia: punti di accumulazione e punti isolati. | Appunti del docente. | |
| 11 | Concetto di limite: definizioni e verifiche di limite. Asintoti. Teoremi: esistenza del limite, unicità del limite, permanenza del segno, confronto. | Appunti del docente. | |
| 12 | Calcolo di limiti: forme indeterminate, limiti notevoli. Continuità e punti di discontinuità. Teoremi sulla continuità (Weierstrass, Esistenza degli Zeri, Valori Intermedi). | Appunti del docente. | |
| 13 | Derivata: definizioni iniziali (rapporto incrementale, derivabilità, derivata in un punto, funzione derivata). Derivata destra e sinistra. Significato geometrico. Punti di non derivabilità. Regole di derivazione. | Appunti del docente. | |
| 14 | Teoremi del calcolo differenziale e loro applicazione: Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, De l'Hopital e loro corollari. | Appunti del docente. | |
| 15 | Derivata prima: monotonia e punti stazionari. Estremi relativi e assoluti di una funzione. Derivata seconda, convessità e flessi. | Appunti del docente. | |
| 16 | Studio di funzione: determinazione del grafico probabile di una funzione. | Appunti del docente. | |
| 17 | Trigonometria: teoremi dei triangoli rettangoli, teorema dell'area, teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno. Risoluzione di triangoli. Applicazioni a vettori e componenti. | Appunti del docente. | |
| 18 | Geometria analitica: piano cartesiano, punto medio, punti notevoli di un triangolo, distanza tra due punti, retta, parabola, circonferenza. | Appunti del docente. | |
| 19 | Cenni di algebra lineare: matrici, determinanti, vettori e prodotto vettoriale. | Appunti del docente. | |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
- MATEMATICA
Prova scritta contenente esercizi (interpretazione del grafico di una funzione, problema di trigonometria, calcolo di limiti e derivate, studio di funzione). Durante la prova scritta non è consentito usare libri, appunti e formulari (salvo diversa indicazione del docente). È consentito l’uso della calcolatrice. E' tassativamente vietato l'uso di cellulari e non sarà possibile uscire dall'aula prima di consegnare. Colloquio orale solo per chi avrà raggiunto la sufficienza sulla prova scritta.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
- MATEMATICA
Esempi di esercizi nella prova scritta: Studio del grafico di una funzione ottenuta solo come composizione di funzioni razionali fratte, esponenziali, logaritmiche e goniometriche. Risoluzione di un triangolo mediante i teoremi della trigonometria. Esempi di domande nella prova orale: Controimmagine di un elemento. Definizione di grafico di una funzione. Teorema del confronto sui limiti di funzione. Derivabilità di una funzione. Esempio di funzione continua e non derivabile in un dato punto. Teorema del coseno.