MATEMATICA STATISTICA

Obiettivi formativi

• MATEMATICA

  Concetti basilari della logica matematica e dei numeri reali Concetti basilari circa la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari Concetti basilari riguardanti punti, rette e coniche nel piano cartesiano Concetto fondamentale di limite di una funzione e algebra dei limiti Strumenti basilari del calcolo differenziale applicati allo studio del grafico di una funzione

• STATISTICA

  Il corso ha l’obiettivo dichiarato di fornire le adeguate conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio matematico di base e del suo uso nella descrizione dei processi geologici, nonché le abilità nell’applicazione delle conoscenze e la capacità di comprensione del linguaggio scientifico di base.

Prerequisiti richiesti

• MATEMATICA

  Disequazioni razionali, irrazionali , logaritmiche ed esponenziali. Concetti elementari di trigonometria.

• STATISTICA

  Proprietà delle operazioni algebriche elementari ed estrazione di radice quadrata.

Contenuti del corso

• MATEMATICA

  1. I NUMERI E LE FUNZIONI REALI *. Cenni di teoria degli insiemi: simboli ed operazioni insiemistiche fondamentali. Gli assiomi dei numeri reali. Alcune conseguenze degli assiomi dei numeri reali. Numeri naturali, interi, razionali. Non esiste alcun numero razionale $c$ tale che $c^2 =2$. Densita' dei numeri razionali in $\R$. Teorema della radicen-esima. Studio dell'equazione algebrica $x^n = a$. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzione valore assoluto e sue proprieta'. Le funzioni potenza, esponenziale e logaritmo: definizioni e proprieta'. Richiami su equazioni e disequazioni algebriche, razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali. Massimo e minimo assoluti di funzioni.

  2. ALGEBRA LINEARE *. Matrici e determinanti. Operazioni con le matrici. Determinante di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouche-Capelli. Sistemi omogenei.

  3.GEOMETRIA ANALITICA *. Il piano cartesiano. Punti e rette nel piano cartesiano. Distanza di un punto da una retta. Parallelismo e perpendicolarita' tra rette. Elementi di trigonometria ed applicazioni. Coordinate sferiche.

  4. LIMITI DI FUNZIONI E DI SUCCESSIONI *.

  Nozione di limite per le funzioni e per le successioni. Successioni definite per ricorrenza. Progressioni.

  Limite destro e limite sinistro. Teorema di unicita'. Teorema della permanenza del segno. Operazioni con i limiti di funzioni. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue. Continuita' delle funzioni elementari. Il numero di Nepero. Limiti notevoli dedotti dal numero di Nepero.

   

  5. CALCOLO DIFFERENZIALE *. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivate di ordine superiore. Punti angolosi e cuspidi. Derivabilita' e continuita'. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni elementari. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Regola di L'Hospital. Massimi e minimi relativi.

  Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Ricerca degli estremi di una funzione. Concavita', convessita' e flessi del grafico di una funzione. Asintoti. Studio qualitativo dei grafici delle funzioni di una variabile reale.

• STATISTICA

  Regressione lineare, media aritmetica, varianza, deviazione standard, metodo dei minimi quadrati, coefficiente di correlazione. Esempi di interpretazione di dati statistici

Testi di riferimento

• MATEMATICA

  Marcellini-Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore, 2002

• STATISTICA

  TESTI DI RIFERIMENTO: 1. Marcellini-Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore

Programmazione del corso

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

• MATEMATICA

  Prova scritta contenente esercizi ed eventuali quesiti di teoria

• STATISTICA

  Prova scritta contenente quesiti di teoria ed eventuai esercizi

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

• MATEMATICA

  Teorema di Unicità del limite. Relazione tra continuità e derivabilità. Derivata della funzione composta. Funzioni crescenti e decrescenti.

• STATISTICA

  Concetto di varianza. Metodo dei minimi quadrati