MATEMATICA STATISTICA

Obiettivi formativi

• MATEMATICA

  Scopo del corso è quello di fornire allo studente le basi generali del calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale,
  nonché concetti basilari di algebra lineare e risoluzione di sistemi di equazioni lineari.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

• MATEMATICA

  Lezioni teoriche ed esercitazioni alla lavagna.

Prerequisiti richiesti

• MATEMATICA

  Conoscenze sufficienti sul tipico programma di matematica nel primo biennio di liceo.

Frequenza lezioni

• MATEMATICA

  Non obbligatoria ma fortemente consigliata.

Contenuti del corso

• MATEMATICA

  1. Premesse.
  Nozione di insieme. Funzioni. Funzioni biunivoche. Numeri naturali, interi, razionali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Il sistema dei numeri reali.

  2. Funzioni reali di una variabile reale e loro derivate.
  Nozioni generali su funzioni e loro grafici. Definizione di limite di una funzione. Limite destro e sinistro. Operazioni con i limiti di funzioni e forme indeterminate. Definizione di funzione continua. Prime proprietà delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Continuità di alcune funzioni elementari. Definizione di derivata di una funzione. Significato geometrico e meccanico della derivata. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Derivate di alcune funzioni elementari. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Significato geometrico e meccanico del teorema di Lagrange. Prime conseguenze del teorema di Lagrange. Funzioni monotone su intervalli. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Punti di massimo e di minimo relativo. Teorema di l'Hospital. Concavità e convessità. Asintoti. Studio qualitativo dei grafici delle funzioni.

  4. Elementi di algebra lineare.
  Matrici e operazioni con le matrici. Determinanti. Sistemi lineari e sistemi lineari omogenei. Eliminazione di Gauss. Regola di Cramer.

Testi di riferimento

• MATEMATICA

  Alcuni testi di riferimento:

  1. Marcellini e Sbordone - Elementi di Calcolo - Liguori Editore, 2002.

  2. Marcellini e Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, prima parte, Liguori Editore, 2013.

  3. Alessio, Fabritiis, Marcelli, Montechiari - Matematica zero - Pearson, 2016.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

• MATEMATICA

  Prova scritta contenente esercizi e quesiti di teoria (spesso gli esercizi dipenderanno da un parametro ottenuto dal numero di matricola dello studente). Prova teorica solo per chi avrà raggiunto la sufficienza sulla prova scritta. Durante la prova scritta è consentito usare libri, appunti e calcolatrici. E' tassativamente vietato l'uso di cellulari e non sarà possibile uscire dall'aula prima di consegnare.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

• MATEMATICA

  Esempi di esercizi nella prova scritta:
  Studio del grafico di una funzione ottenuta solo come composizione di funzioni razionali fratte, esponenziali e logaritmiche. Soluzione di un sistema lineare.

  Esempi di domande nella prova orale:
  Esempio di funzione continua e non derivabile in un dato punto. Teorema di Lagrange e conseguenze.