MATEMATICA ED ELEMENTI DI STATISTICA

Conoscenza e capacità di comprensione.

Gli studenti saranno in gradi di usare il linguaggio matematico e statistico con rigore e di comprendere il processo di costruzione di modelli matematici in una vasta gamma di aree di applicazione delle scienze geologiche. Potranno acquisire un’ampia gamma di tecniche di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti della Matematica e della Statistica, come ad esempio le funzioni di una variabile, il calcolo differenziale e la distribuzione normale dei dati.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.

Gli studenti saranno in grado di acquisire abilità nel progettare e risolvere un modello basato su un problema del mondo reale.

Autonomia di giudizio.

Gli studenti saranno incoraggiati ad esprimere giudizi informati valutando l'appropriatezza e l'accuratezza delle tecniche matematiche applicate a problemi di geologia. Svilupperanno la capacità di valutare criticamente e selezionare i metodi matematici più adatti, migliorando le loro capacità di problem-solving nei processi decisionali.

Abilità comunicative.

Il corso pone una forte enfasi sullo sviluppo di capacità comunicative efficaci, fornendo agli studenti la capacità di articolare concetti matematici e approcci di risoluzione dei problemi in modo chiaro e conciso. Attraverso esercizi e discussioni collaborative, gli studenti impareranno a trasmettere idee matematiche complesse a un pubblico sia tecnico che non tecnico, un'abilità cruciale per il successo nella loro carriera.

Capacità di apprendimento.

Verranno coltivate le capacità di apprendimento di base, compreso lo studio autodiretto, le strategie di risoluzione dei problemi e l'adattabilità nell'affrontare le sfide matematiche. Attraverso una varietà di esercizi e autovalutazioni, gli studenti svilupperanno la capacità di esplorare e applicare in modo indipendente concetti matematici, favorendo una capacità permanente di apprendimento continuo.

Lezioni frontali alternate ad esercitazioni individuali e di gruppo.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento.

Nessun prerequisito.

Fortemente consigliata.

Ripasso di Aritmetica e Algebra. Notazione scientifica dei numeri reali. Arrotondamento per cifre decimali e cifre significative. Frazioni, potenze, logaritmi, valore assoluto e proprietà. Semplificazioni di espressioni algebriche. Fattorizzazione di polinomi.

Funzioni trigonometriche. Angoli: radianti e gradi. Definizione di seno, coseno, tangente. Proprietà delle funzioni trigonometriche. Equazioni trigonometriche. Funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente. Identità trigonometriche. Funzioni trigonometriche e triangoli.

Geometria del piano. Rappresentazione analitica di una retta: forma esplicita e forma implicita. Coefficiente angolare e intercetta. Rette parallele e perpendicolari. Punto di intersezione tra due rette. Distanza tra due punti. Retta passante per due punti. Distanza tra un punto e una retta. Equazione di una parabola. Parabola per tre punti. 

Interpolazione polinomiale. Nodi di interpolazione. Polinomio interpolante. Polinomi di Lagrange. Interpolazione lineare, quadratica e cubica. Accuratezza. Applicazioni a problemi di geologia.

Successioni. Definizione di successione numerica. Successioni aritmetica, geometrica, armonica. Successioni convergenti, divergenti positivamente e negativamente, oscillanti. Limiti di successioni. Dimostrazione di convergenza e divergenza di successioni elementari tramite la definizione. Algebra dei limiti. Cenni sulle Serie numeriche.

Funzioni reali di una variabile reale. Definizione di funzione e di grafico di una funzione. Campo di esistenza. Punti di minimo e di massimo assoluto. Punti di minimo e di massimo relativo. Funzioni composte. Esempi di funzioni: funzioni lineari, funzioni esponenziali, funzioni logaritmiche, funzione modulo o valore assoluto. Funzioni inverse. Operazioni tra funzioni. Limite di funzione. Asintoti per il grafico di una funzione: orizzontali, verticali e obliqui.

Calcolo differenziale. Definizione di derivata prima di una funzione in un punto e relativa interpretazione geometrica. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Teoremi sulle derivate. Derivate e funzioni crescenti e decrescenti. Determinazione di minimi e massimi relative e assoluti. Derivate di ordine superiore. Concavità, convessità e flessi. Studio di funzione. Applicazioni delle derivate: retta tangente ad una curva; posizione, velocità e accelerazione; ottimizzazione vincolata.

Integrali. Definizione di primitiva e di Integrale indefinito. Integrali delle funzioni elementari. Linearità dell'operatore integrale. Formula di integrazione per parti. Formula di integrazione per sostituzione. Integrale definito e formula fondamentale del calcolo integrale. Area sottesa da una curva. Area compresa tra due curve. 

Elementi di Statistica.

Cenni di probabilità. Statistica descrittiva. Dati semplici, dati con frequenze. Indici di centralità, indici di dispersione. Media, mediana, varianza, quartili. Distribuzione normale, tabelle gaussiane. Teorema del Limite Centrale.

Contributo dell'insegnamento della didattica agli obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile.

Il corso si propone di fornire conoscenze di base di strumenti matematici e statistici per diverse applicazioni. Le conoscenze acquisite saranno spendibili nelle numerevoli tematiche che fanno uso di metodi matematici, come modelli per lo sfruttamento dell’energia sostenibile, progettazione di infrastrutture, modelli atmosferici per ridurre gli effetti dei cambiamenti climatici, in conformità ai punti 7, 9, 11, 12 e 13 dell’Agenda 2030.

1. Dispense del docente fornite durante il corso.

2. Matematica per le scienze, Marco Bramanti, Fulvia Confortola, Sandro Salsa. Zanichelli. 

3. Istituzioni di Matematica, Michiel Bertsch, Bollati Boringhieri.

Prova scritta, composta da esercizi e domande teoriche, valutata in trentesimi.

Criteri per l’attribuzione del voto: si terrà conto della chiarezza espositiva, della completezza delle conoscenze, della capacità di collegare diversi argomenti. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente dei principali argomenti trattati durante il corso e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.

Per l'attribuzione del voto  si seguiranno di norma i seguenti criteri:

Non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.

18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.

24-27:  lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.

28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

Signficato geometrico della derivata. Studio di funzione. Criterio di convergenza per una serie geometrica. Classificazione dei punti stazionari: minimi relativi, massimi relativi, punti di flesso.