TECNICHE MATEMATICHE DI MODELLIZZAZIONE

Saper costruire e interpretare modelli matematici che descrivono qualitativamente e quantitativamente fenomeni relativi all’ambiente. Saper utilizzare strumenti matematici e rielaborare semplici tecniche matematiche ai fini applicativi nel campo biologico, geologico e ambientale.

Lezioni frontali.

È essenziale avere buona conoscenza degli elementi di base dell'Analisi Matematica di base.

Fortemente consigliata.

Generalità sui modelli matematici. Rappresentazione dei dati, diagrammi cartesiani, istogrammi, areogrammi. Media, mediana e moda: definizioni e proprietà. Scarto quadratico. Scarto quadratico medio. Deviazione standard. Coefficiente di variazione. Proprietà della varianza. Metodo dei minimi quadratici: costruzione della retta di regressione, coefficiente di Pearson e sue proprietà. Applicazioni e casi di studio. Tecniche di interpolazione: interpolazione di funzioni esponenziali, interpolazione di funzioni potenza, interpolazione di fenomeni con saturazione, interpolazione di funzioni logistiche, interpolazione di funzioni lineari fratte. Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie indipendenti. Media, varianza e deviazione standard di variabili aleatorie discrete. Distribuzione di Bernoulli. Distribuzione di Poisson. Esempi. Definizione di variabile aleatoria continua. Densità di probabilità, valore atteso, varianza, deviazione standard e funzione di distribuzione di una variabile aleatoria continua. Legame tra la densità di probabilità e la funzione di distribuzione di una variabile aleatoria continua. Distribuzione uniforme e sue proprietà. Distribuzione esponenziale e sue proprietà. Distribuzioni normali G_0,1, G_0,s, G_m,s e loro proprietà. Teorema del limite centrale. Campioni e popolazione: errore standard della media, intervalli di confidenza, varianza campionaria, deviazione standard campionaria, coefficiente di variazione campionario. Generalità sui test di ipotesi. Definizione di ipotesi nulla, ipotesi alternativa, quantità pivotale, livello di affidabilità, valore di soglia, gradi di libertà. Test Z. Test T di Student. Applicazione del test T di Student al confronto di campioni. Test F di analisi della varianza (ANOVA). Test _X². Esempi ed esercizi. Generalità sulle equazioni differenziali. Semplici modelli di dinamica delle popolazioni. Sistemi di equazioni differenziali lineari. Sistemi di equazioni differenziali nonlineari. Analisi della stabilità. Punti critici. Linearizzazione e stabilità locale. Sistemi autonomi e modelli matematici: pendolo nonlineare, oscillazioni non lineari, modello preda-predatore di Lotka-Volterra, modello dell’interazione competitiva di Lotka-Volterra. Soluzioni periodiche, cicli-limite, stabilità globale: criteri ed esempi.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

1. M. Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita, Terza edizione , McGraw-Hill (2017).
2. V. Comincioli – Modelli matematici. Elementi introduttivi – Università degli studi di Pavia
3. P. Fabbri, Paesaggio, Pianificazione, Sostenibilità, Alinea Editrice, Firenze 2003.
4. S. Greco, B. Matarazzo, S. Milici, Matematica generale, Seconda edizione, G. Giappichelli Editore (2016).
5. N. Hritonenko, Y. Yatsenko - Mathematical Modeling in Economics, Ecology and the Environment. Second edition – Springer (2013)
6. S. Motta, M.A. Ragusa – Metodi e Modelli Matematici – Libreria CULC (2011).
7. S. Motta, M.A. Ragusa, A. Scapellato – Metodi e Modelli Matematici. Esercizi e Complementi – Libreria CULC (2013).
8. Dispense distribuite dal Docente

Colloquio.

Prova in itinere:
Contribuisce alla valutazione finale una eventuale prova in itinere da concordare con gli Studenti.

Definizione di modello matematico discreto e di modello matematico continuo. Interpolazione. Variabili aleatorie. Indicatori statistici. Equazioni differenziali. Linearizzazione. Analisi della stabilità.