MODELLI MATEMATICI APPLICATI ALL'AMBIENTE

Saper costruire e interpretare modelli matematici che descrivono qualitativamente e quantitativamente fenomeni relativi all’ambiente. Saper utilizzare i concetti principali della teoria delle equazioni differenziali ai fini applicativi nel campo biologico, geologico e ambientale. Saper prevedere e giustificare l'evoluzione di semplici fenomeni relativi alle scienze biologiche, geologiche e ambientali, descritti da equazioni differenziali ordinarie.

In particolare, gli obiettivi del corso, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:

• Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and understanding): Lo studente apprenderà alcuni basilari concetti di modellistica matematica e svilupperà le capacità di calcolo e di manipolazione dei più comuni modelli matematici di base.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding): Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite nei processi basilari di modellizzazione matematica di problemi classici della Biologia e delle Scienze Ambientali.
• Autonomia di giudizio (Making judgements): Lo studente sarà stimolato ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e a svolgere approfondimenti sugli argomenti trattati. Sarà fortemente consigliato il confronto costruttivo fra studenti e il confronto costante con il docente in modo che lo studente possa monitorare criticamente il proprio processo di apprendimento.
• Abilità comunicative (Communication skills): La frequenza delle lezioni e la lettura dei libri consigliati aiuteranno lo studente a familiarizzare con il rigore del linguaggio matematico. Attraverso la costante interazione con il docente, lo studente imparerà a comunicare con rigore e chiarezza le conoscenze acquisite, sia in forma orale che scritta. Alla fine del corso lo studente avrà imparato che il linguaggio matematico permette di descrivere con precisione fenomeni delle Scienze Applicate.
• Capacità di apprendimento (Learning skills): Lo studente sarà guidato nel processo di perfezionamento del proprio metodo di studio. In particolare, attraverso opportune ricerche guidate sarà in grado di affrontare autonomamente nuovi argomenti riconoscendo i prerequisiti necessari per la loro comprensione.

Lezioni frontali.

I risultati esposti durante il corso saranno analizzati e discussi avvalendosi anche di software adeguati.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel Syllabus.

Conoscenze di Matematica Generale (calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, elementi di geometria analitica).

Consigliata.

1. Richiami. Insiemi numerici. Generalità sulle funzioni. Topologia in R. Limiti e continuità delle funzioni reali di una variabile reale. Richiami di Calcolo Differenziale e applicazioni. Richiami di Calcolo Integrale e applicazioni.
2. Elementi di Statistica, Calcolo Combinatorio e Probabilità Discreta. Rappresentazioni dei dati. Media, mediana e moda. Varianza. Retta dei minimi quadrati. Tecniche di interpolazione. Disposizioni, permutazioni e combinazioni (semplici e con ripetizione). Eventi e frequenza. Probabilità classica e frequentista. Probabilità condizionata. Dipendenza stocastica e probabilità composta. Formula di Bayes. Test diagnostici.
3. Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali e modelli fisici: definizioni e terminologia. Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Equazioni differenziali del secondo ordine.
4. Modelli in dinamica delle popolazioni. Modello di Malthus e sue generalizzazioni. Modello di Verhulst e sue generalizzazioni. Studio della stabilità delle soluzioni di equilibrio dei modelli di Malthus e di Verhulst.
5. Modelli per i sistemi ambientali. Modello per la valutazione della qualità del verde in assenza di residenze. Modello per la valutazione della qualità del verde con residenze. Modello per la valutazione della produzione e della diffusività di energia biologica in un sistema ambientale: introduzione, modello del grafo ecologico, calcolo dei parametri, costruzione del modello e analisi.
6. Modelli deterministici in Epidemiologia. Modello SI epidemico (costruzione e analisi), modello SI endemico (costruzione e analisi), modello SIS epidemico (costruzione e analisi), modello SIS endemico (costruzione e analisi), modello SIR epidemico (costruzione), modello SIR endemico (costruzione), modello SEIR (cenni), modello MSEIR (cenni).

1. S. Corrente, S. Greco, B. Matarazzo, S. Milici, Matematica Generale. Terza Edizione. G. Giappichelli Editore (2021).
2. S. Motta, M.A. Ragusa – Metodi e Modelli Matematici – Libreria CULC (2011).
3. S. Motta, M.A. Ragusa, A. Scapellato – Metodi e Modelli Matematici. Esercizi e Complementi – Libreria CULC (2013).
4. V. Comincioli – Modelli matematici. Elementi introduttivi – Università degli studi di Pavia.
5. N. Hritonenko, Y. Yatsenko - Mathematical Modeling in Economics, Ecology and the Environment. Second edition – Springer (2013).
6. D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita. Terza edizione. Casa Editrice Ambrosiana (2015).
7. M. Abate, Matematica e Statistica - Le basi per le Scienze della Vita. Terza edizione. Mc Graw Hill (2017).
8. Dispense distribuite dal Docente.

L’esame consiste di un colloquio sugli argomenti che sono stati oggetto delle lezioni. La valutazione verrà espressa in trentesimi.

Lo studente, a sua scelta, potrà decidere di presentare un elaborato personale riguardante un argomento non trattato nel corso e pertinente con le tematiche del medesimo. Tale elaborato inciderà sulla valutazione finale.

Si sottolinea che l’elaborato di cui sopra non è obbligatorio.

Nota. La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.