MODELLI MATEMATICI APPLICATI ALL'AMBIENTE

Saper costruire e interpretare modelli matematici che descrivono qualitativamente e quantitativamente fenomeni relativi all’ambiente. Saper utilizzare strumenti matematici, quali il calcolo combinatorio, la probabilità discreta, le equazioni differenziali e alcuni metodi di ottimizzazione ai fini applicativi nel campo biologico, geologico e ambientale.

È essenziale avere buona conoscenza degli elementi di base dell'Algebra Elementare, della Geometria Euclidea e dell'Analisi Matematica di base.

Le risorse principali messe a disposizione dello studente sono le lezioni frontali tutte condotte alla lavagna in aula, la cui frequenza è fortemente consigliata.

Generalità sui modelli matematici.

PARTE A – Modelli discreti. Elementi di calcolo combinatorio e di probabilità discreta. Modello di Fibonacci. Duplicazione di cellule. Un modello per le malattie dinamiche. Modelli matematici in Genetica: esempi, inbreeding, selezione naturale, genetica dei batteri: plasmidi. Quadrati latini e applicazioni. Cenni ai sistemi dinamici discreti

PARTE B – Modelli continui. Richiami e complementi di calcolo differenziale. Elementi di ottimizzazione vincolata. Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. Equazioni alle derivate parziali (nomenclatura essenziale). Modelli in Ecologia. Modelli per la diffusione dell’inquinamento atmosferico. Modelli per la diffusione dell’inquinamento nelle acque. Modelli per le fonti di energia non rinnovabili. Modelli per la protezione ambientale. Modelli per le dinamiche mondiali. Modelli usati in idraulica. Modelli per lo studio dell’evoluzione del paesaggio. Modelli per lo studio dei ghiacciai e approssimazione shallow ice.

1. V. Comincioli – Modelli matematici. Elementi introduttivi – Università degli studi di Pavia
2. N. Hritonenko, Y. Yatsenko - Mathematical Modeling in Economics, Ecology and the Environment. Second edition – Springer (2013)
3. A. Fowler – Mathematical Geoscience – Springer (2011)
4. Dispense distribuite dal Docente

Colloquio.

Definizione di modello matematico discreto e di modello matematico continuo. Cenni sulle equazioni alle differenze e sulle equazioni differenziali. Modelli matematici di base applicati alla Biologia e all'Ambiente: descrizione dei modelli e considerazioni principali.