TECNICHE MATEMATICHE DI MODELLIZZAZIONE

Saper costruire e interpretare modelli matematici che descrivono qualitativamente e quantitativamente fenomeni relativi all’ambiente. Saper utilizzare strumenti matematici e rielaborare semplici tecniche matematiche ai fini applicativi nel campo biologico, geologico e ambientale.

È essenziale avere buona conoscenza degli elementi di base dell'Analisi Matematica di base

Le risorse principali messe a disposizione dello studente sono le lezioni frontali tutte condotte alla lavagna in aula, la cui frequenza è fortemente consigliata

Generalità sui modelli matematici.
Rappresentazione dei dati, diagrammi cartesiani, istogrammi, areogrammi. Media, mediana e moda:
definizioni e proprietà. Scarto quadratico. Scarto quadratico medio. Deviazione standard. Coefficiente
di variazione. Proprietà della varianza. Metodo dei minimi quadratici: costruzione della retta di
regressione, coefficiente di Pearson e sue proprietà. Esercitazione con GeoGebra. Applicazioni e casi
di studio con GeoGebra: presentazione delle funzioni principali del software, presentazione delle
funzioni utili per lo studio della statistica, determinazione della retta di regressione, qualità
dell’interpolazione tramite coefficiente di correlazione di Pearson. Tecniche di interpolazione:
interpolazione di funzioni esponenziali, interpolazione di funzioni potenza, interpolazione di fenomeni
con saturazione, interpolazione di funzioni logistiche, interpolazione di funzioni lineari fratte.
Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie indipendenti. Media,
varianza e deviazione standard di variabili aleatorie discrete. Distribuzione di Bernoulli. Distribuzione
di Poisson. Esempi. Definizione di variabile aleatoria continua. Densità di probabilità, valore atteso,
varianza, deviazione standard e funzione di distribuzione di una variabile aleatoria continua. Legame
tra la densità di probabilità e la funzione di distribuzione di una variabile aleatoria continua.
Distribuzione uniforme e sue proprietà. Distribuzione esponenziale e sue proprietà. Distribuzioni
normali G0,1, G0,σ, Gμ,σ e loro proprietà. Teorema del limite centrale. Campioni e popolazione: errore
standard della media, intervalli di confidenza, varianza campionaria, deviazione standard campionaria,
coefficiente di variazione campionario. Generalità sui test di ipotesi. Definizione di ipotesi nulla, ipotesi
alternativa, quantità pivotale, livello di affidabilità, valore di soglia, gradi di libertà. Test Z. Test T di
Student. Applicazione del test T di Student al confronto di campioni. Test F di analisi della varianza
(ANOVA). Test χ2. Esempi ed esercizi con GeoGebra e Wolfram Alpha.
Generalità sulle equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine in forma normale.
Soluzione massimale di un problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili.
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Teorema di esistenza e unicità della soluzione
massimale. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Modelli di Malthus
e di Verhulst. Analisi degli scenari per una popolazione isolata e per una popolazione non isolata.
Soluzioni di equilibrio e stabilità. Criteri di stabilità. Modelli di ecologia del paesaggio in assenza di
zone residenziali e in presenza di zone residenziali.

1. M. Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita, Terza edizione , McGraw-Hill
(2017).
2. V. Comincioli – Modelli matematici. Elementi introduttivi – Università degli studi di Pavia
3. P. Fabbri, Paesaggio, Pianificazione, Sostenibilità, Alinea Editrice, Firenze 2003.
4. S. Greco, B. Matarazzo, S. Milici, Matematica generale, Seconda edizione, G. Giappichelli Editore (2016).
5. N. Hritonenko, Y. Yatsenko - Mathematical Modeling in Economics, Ecology and the Environment.
Second edition – Springer (2013)
6. S. Motta, M.A. Ragusa, A. Scapellato, Metodi e Modelli Matematici. Esercizi e Complementi , Libreria
CULC (2013).
7. Dispense distribuite dal Docente

Colloquio.

Definizione di modello matematico discreto e di modello matematico continuo. Variabili aleatorie.
Indicatori statistici. Equazioni differenziali. Analisi della stabilità