ISTITUZIONI DI MATEMATICHE - canale 2

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, derivate e integrali per le funzioni di una variabile.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): attraverso lo studio di alcuni semplici modelli matematici per la Biologia, lo studente potrà apprezzare l’importanza della Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla Matematica.

Abilità comunicative (communication skills): studiando la Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento (learning skills): gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, in particolare le applicazioni della Matematica alla Biologia, anche mediante lavori di gruppo.

Le lezioni si svolgeranno in maniera tradizionale con lezioni frontali durante le quali saranno svolti, a supporto della parte teorica, molti esercizi. Saranno assegnati esercizi per casa e poi gli studenti saranno invitati a svolgerli alla lavagna. Ampio spazio sarà dedicato alle ore di ricevimento durante le quali lo studente potrà chiedere dubbi sia sulla parte teorica, sia sulla parte tecnica e potrà inoltre essere guidato nel metodo di studio. Ci saranno inoltre lezioni di tutorato.

Prerequisiti ed eventuali propedeuticità: nessuna propedeuticità. I prerequisiti sono quelli richiesti per l’accesso al Corso di laurea. Durante il primo semestre si terrà un breve corso di preparazione

fortemente consigliata

Programma del corso

1. Sistemi di equazioni lineari. Matrici. Determinanti. Principali risultati sui sistemi di equazioni lineari.

2. Elementi di calcolo vettoriale. (*)Spazio euclideo a due dimensioni. Vettori applicati dello spazio ordinario.

3. Elementi di geometria analitica piana. Rappresentazioni analitiche della retta. Fasci di rette. Circonferenze.

4. Generalità sugli insiemi numerici. Numeri reali e loro proprietà (*) (circa 10 ore). Cenni sui numeri complessi.

5. Successioni di numeri reali. (*) (circa 7 ore) Successioni regolari. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Operazioni con i limiti delle successioni.

6. Funzioni reali di variabile reale e loro limiti. (*) (circa 10 ore) Estremo inferiore ed estremo superiore di un insieme numerico. Funzioni. Limiti delle funzioni. Funzioni continue.

7. Calcolo differenziale. (*) (circa 10 ore) Funzioni derivabili. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange e loro applicazioni allo studio della monotonia e alla ricerca degli estremi relativi ed assoluti di una funzione.

8. Calcolo integrale. (*) (circa 12 ore). Primitive di una funzione. Integrali indefiniti. Tecniche di integrazione. Integrali definiti. Formula fondamentale del calcolo integrale.

Alla fine del corso verrà pubblicato sul portale Studium il programma dettagliato.

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Attività didattica: lezioni frontali, esercitazioni guidate. Sono previste attività di tutorato svolte dalla stessa docente (corso di preparazione durante il primo semestre) e da studenti senior del Corso di laurea in Matematica.

Libri consigliati:

1) Cento pagine di algebra lineare.

2) cento pagine di geometria analitica nel piano

3) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica - calcolo infinitesimale e algebra lineare, ed. Zanichelli

4) S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica 1, ed. Zanichelli

5) Giovanni emmanuele Analisi Matematica I

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consta di esercizi che richiedono l'acquisizione delle tecniche basilari e la capacità di applicarle. La prova orale dovrà mostrare una consapevolezza dei contenuti e di aver maturato un rigore scientifico.

Su Studium saramnno disponibili compiti di esame degli anni precedenti.