ISTITUZIONI DI MATEMATICHE - canale 2

I principali obiettivi di questo insegnamento sono:

1) abituare lo studente al rigore logico, che negli studi scientifici riveste un'importanza fondamentale

2) mettere lo studente in grado di conoscere i principali oggetti della Matematica e comprendere in che modo essi possano intervenire nello studio di discipline diverse.

Più in dettaglio, gli obiettivi, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, limiti. derivate e integrali per le funzioni di una variabile ed elementi di Algebra lineare.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): attraverso esempi legati alla Biologia, lo studente potrà apprezzare l’importanza della Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla Matematica teorica.

Abilità comunicative (communication skills): studiando la Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento (learning skills): gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.

I concetti e i metodi oggetto del corso saranno presentati mediante lezioni frontali. Per ogni argomento il docente svolgerà alcuni esercizi alla lavagna; altri esercizi saranno affidati agli studenti che li svolgeranno in classe, singolarmente o in gruppo, e poi confronteranno la loro soluzione con quella che, subito dopo, il docente esporrà. Alcuni esercizi prevederanno dei test a risposta multipla: in questo caso il docente lascerà che gli studenti riflettano per alcuni minuti e poi proporrà una votazione per alzata di mano o, se le strutture lo consentono, mediante strumenti telematici (mentimeter), per individuare la percentuale di risposte esatte: questi sono generalmente i momenti più divertenti e partecipati delle esercitazioni in classe. Gli studenti più motivati saranno stimolati a presentare, eventualmente in gruppo, dei brevi seminari sulle applicazioni della Matematica alla Biologia.
Molti degli esercizi proposti in classe, ed altri ad essi simili, saranno pubblicati sul portale Studium per consentire agli studenti di allenarsi durante lo studio personale.

Durante il primo semestre si terrà un corso di base per tutti gli studenti, esso si concluderà con un test. Coloro che avranno superato il test recupereranno automaticamente gli OFA in Matematica. Il superamento del test potrà essere in ogni caso utile per tutti, in quanto contribuirà alla determinazione del voto finale.

Se possibile, verranno organizzati dei seminari tenuti da docenti esterni, esperti di applicazioni della Matematica alla Biologia.

Conoscenze di base di Matematica. In particolare, gli studenti dovranno essere attenti e curiosi e avere una buona propensione al ragionamento logico, dovranno conoscere i principali insiemi numerici, saper manipolare le espressioni algebriche, risolvere equazioni e disequazioni algebriche, esponenziali, logaritmiche e conoscere i principali elementi di trigonometria piana e di geometria euclidea.

La frequenza è fortemente consigliata.

Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:

Sistemi di equazioni lineari.

Elementi di calcolo vettoriale.

Elementi di geometria analitica piana.

Generalità sugli insiemi numerici.

Successioni di numeri reali.

Funzioni reali di variabile reale e loro limiti.

Calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale e sue applicazioni.

Calcolo integrale per le funzioni reali di una variabile reale.

Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario delle lezioni (pubblicato quotidianamente su Studium). Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad esse e alle attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

Sul portale Studium saranno inseriti gli appunti ufficiali del corso. Tali appunti sono destinati esclusivamente agli studenti del corso ed è vietato ogni altro utilizzo. I libri di testo consigliati potranno servire per approfondire gli argomenti studiati e per conoscere le applicazioni della Matematica alla Biologia.

Si consigliano inoltre:

- per gli esercizi: S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli

- per approfondimenti: 1) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa Matematica:calcolo infinitesimale e algebra lineare, seconda ed., Zanichelli

2) V. Villani, G. Gentili, Matematica: comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, quinta ed., McGraw-Hill

3) D. Benedetto, M. Degli Esposti, A. Guerraggio: Matematica per le scienze della vita, ed. Ambrosiana

E' prevista una prova in itinere (nel seguito, P.I.), non obbligatoria, intorno alla metà del corso. Essa corrisponde a circa 4CFU (ma il suo superamento non comporta l'acquisizione di crediti) e consiste in un elaborato scritto comprendente:

Sez. T) quesiti teorici (tre: uno con dimostrazione, uno senza e uno a risposta multipla)
Sez. E) esercizi tecnici ( due)

Per superare la prova lo studente dovrà necessariamente svolgere tutte e due le sezioni.

In ciascuna sezione si potrà ottenere un punteggio massimo di 15. La valutazione è basata sulla correttezza e l'ordine dell'elaborato e sulle capacità espositive.

Entro pochi giorni dalla prova, ai candidati sarà comunicato l’esito, consistente in un voto (da 18 a 30 e lode) o il giudizio “non superato”. Coloro che hanno superato la prova possono chiedere di essere sottoposti ad un breve colloquio orale per provare a migliorare il voto ottenuto allo scritto, ma in tal caso il voto finale potrebbe anche peggiorare. Il docente potrà riservarsi di sottoporre ad un colloquio integrativo anche quegli studenti che abbiano riportato, nella prova scritta, un esito di poco inferiore alla sufficienza.

La prova di fine corso (nel seguito, F.C.), non obbligatoria, si svolgerà durante l'ultima settimana di lezione con le stesse modalità della P.I.

Potranno partecipare alla F.C. solo gli studenti che abbiano superato la P.I. Coloro che superano entrambe le prove acquisiranno automaticamente i CFU relativi all’insegnamento, con il voto dato dalla media aritmetica dei voti riportati nelle due prove. La verbalizzazione potrà avvenire previa prenotazione per il primo appello utile.
Coloro che non hanno partecipato alla P.I. e alla F.C. (o non le hanno superate) dovranno sostenere regolarmente l'esame finale in uno degli appelli previsti.

L’esame finale è strutturato come la P.I.

Il voto finale subirà incremento:
- di 2 per coloro che hanno superato il test finale del corso di base pur non avendo riportato OFA
- di 1 per coloro che avevano riportato OFA e hanno superato il test finale del corso di base con un punteggio maggiore o uguale a 8/10 (nessun incremento per coloro che supereranno gli OFA in sessioni successive al test finale del corso di base)

- di 1 per coloro che hanno superato la P.I. con un punteggio maggiore o uguale a 24 e non hanno superato la F.C.
- minore o uguale a 2 per coloro che avranno svolto dei seminari durante il corso.

N.B. Gli incrementi di cui sopra saranno applicati solo entro l'appello di ottobre 2020.

• Per la sezione T) del compito : 1) Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle. 2) Dare la definizione di funzione continua, la definizione di funzione derivabile e dire quale delle due condizioni implica l’altra, provando con un esempio che l’altra implicazione non è vera. 3) Una successione decrescente di numeri positivi è sempre a) convergente a un numero positivo, b) convergente a zero, c) divergente, d) oscillante
• Per la sezione E) del compito: 1) L'insieme formato dai numeri irrazionali x tali che | |x| - 1 | minore o uguale a 3 è: a) dotato di massimo, b) limitato solo inferiormente, c) infinito. 2) Determinare tutte le primitive della funzione 1/(x logx)