ISTITUZIONI DI MATEMATICHE M - Z

I principali obiettivi di questo insegnamento sono:

1) abituare lo studente al rigore logico, che negli studi scientifici riveste un'importanza fondamentale

2) mettere lo studente in grado di conoscere i principali oggetti della Matematica e comprendere in che modo essi possano intervenire nello studio di discipline diverse.

Più in dettaglio, gli obiettivi, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, limiti. derivate e integrali per le funzioni di una variabile ed elementi di Algebra lineare.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): attraverso esempi legati alla Biologia, lo studente potrà apprezzare l’importanza della Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla Matematica teorica.

Abilità comunicative (communication skills): studiando la Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento (learning skills): gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.

Le lezioni si svolgeranno possibilmente in aula, se sarà necessario si svolgeranno in modalità telematica. Quanto, fra le informazioni che seguono, è riferito al lavoro in classe, vale anche, per estensione, per la modalità telematica, con opportune piccole variazioni, sempre nel rispetto del programma previsto. I concetti e i metodi oggetto del corso saranno presentati mediante lezioni frontali. Per ogni argomento il docente svolgerà alcuni esercizi; altri esercizi saranno affidati agli studenti che li svolgeranno in classe, singolarmente o in gruppo, e poi confronteranno la loro soluzione con quella che, subito dopo, il docente esporrà. Alcuni esercizi prevederanno dei test a risposta multipla: in questo caso il docente lascerà che gli studenti riflettano per alcuni minuti e poi proporrà una votazione per alzata di mano o, se le strutture lo consentono, mediante strumenti telematici (mentimeter), per individuare la percentuale di risposte esatte: questi sono generalmente i momenti più divertenti e partecipati delle esercitazioni in classe. Gli esercizi non sono solo tecnici ma possono anche consistere in riflessioni ed esposizione di brevi argomenti. Si darà infatti molto spazio - soprattutto se la modalità di erogazione sarà telematica - agli aspetti teorici, alla capacità di collegare fra loro i vari argomenti, alla costruzione di un linguaggio corretto. Durante tutte le lezioni si dedicherà un breve spazio al ripasso di argomenti svolti prima e ad alcuni argomenti di base che, tradizionalmente, sono fonti di lacune.

Se ce ne sarà il tempo, gli studenti più motivati saranno stimolati a presentare, eventualmente in gruppo, dei brevi seminari sulle applicazioni della Matematica alla Biologia.
Molti degli esercizi proposti in classe, ed altri ad essi simili, saranno pubblicati sul portale Studium per consentire agli studenti di allenarsi durante lo studio personale.

Durante il primo semestre si terrà un corso di base online per tutti gli studenti della durata di 20 ore, esso si concluderà con un test, che sarà svolto in aula. Il test sarà obbligatorio per coloro che hanno OFA in Matematica, mentre coloro che non hanno OFA potranno partecipare se ci saranno posti disponibili in aula. Esso sarà costituito da 10 quesiti a risposta multipla, con l'attribuzione di un punto per ogni risposta esatta, di 0 punti per ogni risposta errata o non data. Il test sarà superato con un punteggio maggiore o uguale a 6. Coloro che avranno superato il test recupereranno automaticamente gli eventuali OFA in Matematica. Il superamento del test potrà essere in ogni caso utile per tutti, in quanto contribuirà alla determinazione del voto finale.

Se si fosse impossibilitati a svolgere il test in aula, esso si svolgerà online, sarà costituito da un colloquio orale della durata massima di 10 minuti e sarà riservato solo a coloro che hanno OFA.

Se possibile, verranno organizzati dei seminari tenuti da docenti esterni, esperti di applicazioni della Matematica alla Biologia.

Conoscenze di base di Matematica. In particolare, gli studenti dovranno essere attenti e curiosi e avere una buona propensione al ragionamento logico, dovranno conoscere i principali insiemi numerici, saper manipolare le espressioni algebriche, conoscere le proprietà del valore assoluto, risolvere equazioni e disequazioni algebriche, esponenziali, logaritmiche e conoscere i principali elementi di trigonometria piana e di geometria euclidea.

La frequenza è fortemente consigliata. Verranno, se possibile, rilevate le presenze.

Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:

Sistemi di equazioni lineari.

Elementi di calcolo vettoriale.

Elementi di geometria analitica piana.

Generalità sugli insiemi numerici.

Successioni di numeri reali.

Funzioni reali di variabile reale e loro limiti.

Calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale e sue applicazioni.

Calcolo integrale per le funzioni reali di una variabile reale.

Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario delle lezioni (pubblicato quotidianamente su Studium). Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad esse e alle eventuali attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

Sul portale Studium saranno inseriti gli appunti ufficiali del corso. Tali appunti sono destinati esclusivamente agli studenti del corso ed è vietato ogni altro utilizzo. I libri di testo consigliati potranno servire per approfondire gli argomenti studiati e per conoscere le applicazioni della Matematica alla Biologia.

Si consigliano inoltre:

- per gli esercizi: S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli

- per approfondimenti: 1) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa Matematica:calcolo infinitesimale e algebra lineare, seconda ed., Zanichelli

2) V. Villani, G. Gentili, Matematica: comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, quinta ed., McGraw-Hill

3) D. Benedetto, M. Degli Esposti, A. Guerraggio: Matematica per le scienze della vita, ed. Ambrosiana

E' prevista una prova in itinere (nel seguito, P.I.), non obbligatoria, intorno alla metà del corso. Essa corrisponde a circa 4CFU (ma il suo superamento non comporta l'acquisizione di crediti), si svolgerà esclusivamente in aula e avrà una durata di 2 ore. La P.I. consiste in un elaborato scritto composto da due sezioni:

Sez. T) quesiti teorici (tre: uno con dimostrazione, uno senza e uno a risposta multipla)
Sez. E) un esercizio tecnico

Per superare la prova lo studente dovrà necessariamente svolgere tutte e due le sezioni. Se ne svolgerà una sola, il voto in essa ottenuto sarà automaticamente abbassato di due punti.

Nella sezione T) si potrà ottenere un punteggio massimo di 20, nella sezione E) di 10. La valutazione è basata sulla correttezza e l'ordine dell'elaborato e sulle capacità espositive.

Entro pochi giorni dalla prova, sarà pubblicato su Studium l'elenco dei candidati che hanno superato la prova, con l'indicazione del voto riportato (da 18 a 30 e lode). Lo studente potrà chiedere di essere sottoposto ad un breve colloquio orale per provare a migliorare il voto ottenuto, ma in tal caso il voto finale potrebbe anche peggiorare. Il docente potrà riservarsi di sottoporre ad un colloquio integrativo anche quegli studenti che abbiano riportato, nella prova scritta, un esito di poco inferiore alla sufficienza.

La prova di fine corso (nel seguito, F.C.), non obbligatoria, si svolgerà durante l'ultima settimana di lezione con le stesse modalità della P.I.

Potranno partecipare alla F.C. solo gli studenti che abbiano superato la P.I. Coloro che superano entrambe le prove acquisiranno automaticamente i CFU relativi all’insegnamento, con il voto dato di norma dalla media aritmetica dei voti riportati nelle due prove. La verbalizzazione potrà avvenire previa prenotazione per il primo appello utile.
Coloro che non hanno partecipato alla P.I. e alla F.C. (o non le hanno superate) dovranno sostenere regolarmente l'esame finale su tutto il programma, in uno degli appelli previsti.

L’esame finale è strutturato come la P.I.

Il voto finale subirà incremento:
- di 2 per coloro che hanno superato il test finale del corso di base pur non avendo riportato OFA
- di 1 per coloro che avevano riportato OFA e hanno superato il test finale del corso di base con un punteggio maggiore o uguale a 8/10 (nessun incremento per coloro che supereranno gli OFA in sessioni successive al test finale del corso di base)

- di 1 per coloro che hanno superato la P.I. con un punteggio maggiore o uguale a 24 e non hanno superato la F.C.
- minore o uguale a 2 per coloro che avranno svolto dei seminari durante il corso.

N.B. Gli incrementi di cui sopra saranno applicati solo entro l'ultimo appello della terza sessione (settembre/ottobre 2021).

La verifica finale dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere. In tal caso, essa consisterà in un colloquio orale, della durata massima di 20 minuti, comprendente due/tre domande di teoria (una sola delle quali con dimostrazione) e lo svolgimento di un esercizio.

In ogni caso, la P.I. non potrà essere svolta per via telematica.

• Per la sezione T) del compito : 1) Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle. 2) Dare la definizione di funzione continua, la definizione di funzione derivabile e dire quale delle due condizioni implica l’altra, provando con un esempio che l’altra implicazione non è vera. 3) Una successione decrescente di numeri positivi è sempre a) convergente a un numero positivo, b) convergente ad un numero non negativo, c) divergente, d) oscillante
• Per la sezione E) del compito: 1) L'insieme formato dai numeri irrazionali x tali che | |x| - 1 | minore o uguale a 3: a) è dotato di massimo, b) è limitato solo inferiormente, c) è infinito, d) non contiene numeri negativi. 2) Determinare tutte le primitive della funzione 1/(x logx)