METODI FISICI APPLICATI ALLE SCIENZE DELLA TERRA E METODI DI DATAZIONE ASSOLUTA

Modulo METODI FISICI APPLICATI ALLE SCIENZE DELLA TERRA

Fornire le adeguate conoscenze ed abilità nel campo dei metodi matematici applicati alla fisica, come strumento per il trattamento e la modellazione di problemi di natura geologica e geofisica, e conoscenze di base di programmazione per lo sviluppo di codici per l’analisi dei dati acquisiti nel campo della geologia e della geofisica.

Più specificatamente, lo studente avrà acquisito al termine del corso la capacità di ragionamento induttivo e deduttivo, sarà in grado di schematizzare un fenomeno in termini di grandezze fisiche, sarà in grado di affrontare criticamente gli argomenti studiati, di impostare un problema e risolverlo con metodi analitici curandone, con il dovuto rigore, sia gli aspetti matematici che fisici. Lo studente applicherà il metodo scientifico allo studio di fenomeni naturali e sarà in grado di valutare criticamente analogie e differenze tra sistemi fisici e le metodologie da utilizzare. Egli sarà, inoltre, in grado di utilizzare gli strumenti matematici appropriati, con il dovuto rigore, nella modellizazione di problemi di natura geologica e geofisica. Lo studente acquisirà la capacità di sviluppare codici per l’analisi di dati acquisiti nel campo della geologia e della geofisica.

In riferimento ai temi trattati nell'insegnamento, il corso promuoverà le seguenti competenze:

- Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Capacità di ragionamento induttivo e deduttivo. Capacità di impostare un problema semplice utilizzando opportune relazioni fra grandezze fisiche (di tipo algebrico, integrale o differenziale) e di risolverlo con metodi analitici.

- Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). Capacità di applicare le conoscenze acquisite per la descrizione dei fenomeni fisici utilizzando con rigore il metodo scientifico, e per lo sviluppo di codici di analisi di dati acquisiti nel campo della geologia e della geofisica.

- Autonomia di giudizio (making judgements). Capacità di ragionamento critico. Capacità di individuare i metodi più appropriati per analizzare criticamente i dati di un problema.

- Abilità comunicative (communication skills). Capacità di esporre oralmente, con proprietà di linguaggio e rigore terminologico, un argomento scientifico.

Lezioni frontali ed esercizi.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA:

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof. Giorgio De Guidi.

1) CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI

Funzioni di più variabili. Limiti e continuità, derivate parziali,  differenziale e funzioni differenziabili, derivate di ordine superiore e lemma di Schwartz. Serie di Taylor. Estremi.  Calcolo integrale per funzioni di una sola variabile. Integrale di Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali notevoli. Integrali impropri. Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Calcolo differenziale vettoriale. Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore e laplaciano. 

2) SERIE NUMERICHE E SERIE DI FUNZIONI, ANALISI DI FOURIER.

Serie numeriche. Convergenza ed assoluta convergenza. Teoremi generali sulle serie numeriche. Test di convergenza delle serie a termini positivi, serie a segni alterni. Serie armonica, serie geometrica. Serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Serie di potenze. Serie di Taylor e di Mac Laurin. Serie di Fourier e loro convergenza. Esempi ed applicazioni: onda quadra e triangolare. Richiami sui numeri complessi. Trasformate di Fourier. Analisi spettrale di un segnale. 

3) CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Campionamenti. Coefficienti binomiali. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti e mutuamente indipendenti. Teorema di Bayes.  Variabili aleatorie. Funzione di massa di probabilita'. Valori di aspettazione e varianze di Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson. Eventi rari e decadimenti radioattivi. Due o più` variabili aleatorie. Distribuzione congiunta e marginale. Variabili indipendenti. Covarianza e coefficiente di correlazione. Valori di aspettazione condizionata. Applicazioni al random walk. Variabili aleatorie continue. Distribuzione cumulativa e densità di probabilita'. Distribuzioni uniforme, esponenziale e normale. Teorema del limite centrale.

4) APPLICAZIONE 1: STATISTICA UNIVARIATA E BIVARIATA

Fondamenti di programmazione in Matlab: variabili, indexing, operatori, operazioni tra matrici, script, funzioni, plot 2D, plot 3D, flow control (if statement, for loop, while loop). Distribuzioni empiriche, misura della tendenza centrale e della dispersione, coefficienti di correlazione, regressione lineare, stima dei coefficienti di regressione tramite bootstrap, jackknife e cross-validazione.

5) APPLICAZIONE 2: ANALISI DI SERIE TEMPORALI

Creazione di segnali nel dominio del tempo, analisi spettrale, analisi spettrale di segnali non-stazionari (Short Time Fourier Transform, Wavelet Power Spectrum), confronto tra segnali tramite Cross wavelet spectrum e wavelet coherence, interpolazione in una dimensione.

1.     Dispense

2.      Trauth, M. H., (2021). MATLAB recipes for earth sciences (Fifth edition). Berlin: Springer.

3.      Trauth, M. H. (2021). Signal and Noise in Geosciences. Springer International Publishing.

4.     CM Grinstead, JL Snell, Introduction to probability (Second revised Edition, American Mathematical Society 1997)

L'esame consiste in una prova orale di circa 30 minuti finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici indicati nel programma, e la capacità di scrittura di codice in ambiente Matlab. Gli studenti potranno iniziare l’esame con l’esposizione di un argomento a loro scelta.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Cosa e’  il differenziale di una funzione?  

Cosa sono i punti critici per una funzione di due variabili.

Si dia la definizione di integrale secondo Riemann  

Si calcoli la primitiva di una data funzione 

Cosa e’ un integrale improprio.

Cosa e' la serie geometrica? Come possiamo provare la sua convergenza? E a che valore converge la serie?

Si parli delle serie di Fourier e delle serie di Taylor.

Come e’ definita una trasformata di Fourier ed a cosa serve? 

Si dia la definizione di probabilita’ condizionata 

Si dimostri il teorema di Bayes. 

Si calcolino i valori di aspettazione e le varianze di  Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.

Cosa si intende per distribuzione empirica?

Cosa sono e come si calcolano media, mediana, moda e deviazione standard?

Parla dei principali coefficienti di correlazione.

Parla dell’analisi spettrale.

Quali sono le principali differenze tra Short-Time Fourier Transform e Wavelet Power Spectrum?

Scripting in ambiente matlab.